已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acosC+c=b。（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围。

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已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acosC+c=b。
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围。

答案

解：（1）由acosC+c=b和正弦定理得，
sinAcosC+sinC=sinB，
又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinC=cosAsinC，
∵sinC≠0，
∴cosA=，
∵0＜A＜π，
∴。
（2）由正弦定理得，，

=1+[sinB+sin（A+B）]
=1+2（sinB+cosB）
=1+2sin（B+）
∵
∴
∴
∴
∴
∴△ABC的周长l的取值范围为（2，3]。