关于复数z的方程z2-(a+i)z-(i+2)=0(a∈R),证明对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根.
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关于复数z的方程z2-(a+i)z-(i+2)=0(a∈R),证明对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根.
题型:不详
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关于复数z的方程z
2
-(a+i)z-(i+2)=0(a∈R),证明对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根.
答案
见解析
解析
证明:假设原方程有纯虚根,令z=ni,n≠0,则有(ni)
2
-(a+i)ni-(i+2)=0,
整理可得-n
2
+n-2+(-an-1)i=0,
所以
则对于①,判别式Δ<0,方程①无解,故方程组无解,故假设不成立,
所以原方程不可能有纯虚根.
举一反三
已知复数
(
是虚数单位),则
的虚部是
.
题型:不详
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若复数
为纯虚数(其中i为虚数单位),则实数
的值为
题型:不详
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复数
为纯虚数,则实数
.
题型:不详
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如图,在复平面内,点A表示复数z的共轭复数,则复数z对应的点是( )
A. B. C. D.
题型:不详
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复数z=i•(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:不详
难度:
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