已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）z为纯虚数．（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|．

题型：期末题难度：来源：

已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）z为纯虚数．
（1）求复数z；
（2）若，求复数w的模|w|．

答案

解：（1）（1+3i）（3+bi）=（3﹣3b）+（9+b）i
∵（1+3i）z是纯虚数
∴3﹣3b=0，且9+b≠0
∴b=1，
∴z=3+i
（2）
∴