复数z1=1+2i，z2=-2+i，z3=-1-2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。

题型：同步题难度：来源：

复数z₁=1+2i，z₂=-2+i，z₃=-1-2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。

答案

解：设复数z₁、z₂、z₃所对应的点分别为A、B、 C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi（x，y∈R），
于是
=（x+yi）-（1+2i）
=（x-1）+（y-2）i，

= （-1-2i）-（-2+i）
=1-3i，
∵
即（x-1）+（y-2）i=1-3i，
∴
解得，
故点D对应的复数为2-i。