已知复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i（x∈R）， （1）若z为纯虚数，求x的值；（2）若z在复平面内对应的点在第四象限，求x的范围。

题型：0117 期末题难度：来源：

已知复数z=x²+x-6+(x²-2x-15)i（x∈R），
（1）若z为纯虚数，求x的值；
（2）若z在复平面内对应的点在第四象限，求x的范围。

答案

解：（1）由题意，可得x²+x-6=0，且x²-2x-15≠0，
解得：x=2。
（2）由z在复平面内对应的点在第四象限，可得，解得：2＜x＜5，
∴当x∈（2，5）时，z在复平面内对应的点在第四象限。