已知:对于任意的多项式与任意复数z,整除。利用上述定理解决下列问题:在复数范围内分解因式:;求所有满足整除的正整数n构成的集合A。
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已知:对于任意的多项式与任意复数z,整除。利用上述定理解决下列问题:在复数范围内分解因式:;求所有满足整除的正整数n构成的集合A。
题型:不详
难度:
来源:
已知:对于任意的多项式
与任意复数z,
整除
。利用上述定理解决下列问题:
在复数范围内分解因式:
;
求所有满足
整除
的正整数n构成的集合A。
答案
(1)
;(2)
或
。
解析
试题分析:(1) 令
,由求根公式可得两根为
;(2)因为
,
,又一个整数除以
,要么整除,要么余
,要么余
,故分
,三种情况讨论。
试题解析:(1)令
解得两个根
,这里
所以
(2)记
。
有两个根
,这里
,
当
时,
,
,故在这种情形有
,
同样可以证明,当
时,有
,
但当
时,
,故
,
综上,当且仅当
时,
,
所以
或
。
性质的应用。
举一反三
已知
为虚数单位,复数
,则复数
的虚部是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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是复数
的共轭复数,且
(
为虚单位),则
。
题型:不详
难度:
|
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已知集合
,
为虚数单位,则下列选项正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若复数
(
为虚数单位),则复数
的模
.
题型:不详
难度:
|
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复数
= ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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