数z1＝3＋4i，z2＝0，z3＝c＋(2c－6)i在复平面内对应的点分别为A、B、C，若∠BAC是钝角，求实数c的取值范围．

题型：不详难度：来源：

数z₁＝3＋4i，z₂＝0，z₃＝c＋(2c－6)i在复平面内对应的点分别为A、B、C，若∠BAC是钝角，求实数c的取值范围．

答案

(，9)∪(9，＋∞)

解析

解：在复平面内三点坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,2c－6)，
由∠BAC是钝角得·<0且B、A、C不共线，
由(－3，－4)·(c－3,2c－10)<0，
解得c>，
其中当c＝9时，＝(6,8)＝－2，B、A、C三点共线，
故c≠9.
∴c的取值范围是(，9)∪(9，＋∞)．