复数＝且，对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数的值．

题型：不详难度：来源：

复数＝且，对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数的值．

答案

a＝－，b＝－1.

解析

试题分析：先化简＝ (a＋bi)＝2i·i(a＋bi)得－2a－2bi. 由|z|＝4，得a2＋b2＝4，∵复数0，z，对应的点构成正三角形，且对应的点在第一象限，所以对应的点横坐标为，纵坐标为，即
解：z＝ (a＋bi)＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi. ------5分
由|z|＝4，得a2＋b2＝4，
∵复数0，z，对应的点构成正三角形，
∴|z－|＝|z|.把z＝－2a－2bi代入化简得|b|＝1. ------10分
又∵Z点在第一象限，∴a＜0，b＜0.由①②得 ------14分
故所求值为a＝－，b＝－1. ------15分