设z∈C,且是zz-1纯虚数,求|z+i|的最大值.
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设z∈C,且是zz-1纯虚数,求|z+i|的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
设z∈C,且是
z
z-1
纯虚数,求|z+i|的最大值.
答案
设z=x+yi,x、y∈R,由于
z
z-1
=
x+yi
x-1+yi
=
(x+yi)(x-1-yi)
(x-1+yi)(x-1-yi)
=
x
2
+y
2
-x
(x-1)
2
+y
2
+
y
(x-1)
2
+y
2
i 是纯虚数,
故有
x
2
+y
2
-x=0
y≠0
,即
(x-
1
2
)
2
+y
2
=
1
4
(y≠0),表示以C(
1
2
,0)为圆心,以r=
1
2
为半径的圆上(除去圆与x轴的2个交点).
而|z+i|表示圆上的点与点A(0,-1)之间的距离,求得AC=
1
4
+1
=
5
2
,
故|z+i|的最大值为AC+r=
1+
5
2
.
举一反三
计算:+i1-i=______.
题型:不详
难度:
|
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复数 i•(1-i)=( )
A.1+i
B.-1+i
C.1-i
D.-1-i
题型:西城区二模
难度:
|
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已知
z=1-2i,那么
1
z
=______.
题型:不详
难度:
|
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设复数z的共轭复数为
.
z
,若z=1-i(i为虚数单位),则
.
z
z
+
z
2
的值为( )
A.i
B.-i
C.0
D.-3i
题型:不详
难度:
|
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复数
2
1+i
等于( )
A.-2i
B.2i
C.1-i
D.1+i
题型:石景山区一模
难度:
|
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