(本小题满分12分)已知数列的首项,且点在函数的图象上,.(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求数列,的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和
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(本小题满分12分)已知数列的首项,且点在函数的图象上,.(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求数列,的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知数列
的首项
,且点
在函数
的图象上,
.
(Ⅰ)求证:数列
是等差数列,并求数列
,
的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
n
项和
答案
解:(Ⅰ)
,
.
(Ⅱ)
.
解析
本试题主要是考查了等差数列的定义,以及数列的求和的综合运用。
(1)根据已知
,得到数列的递推关系,然后分析可知
,利用等比数列定义得到通项公式的求解。
(2)在第一问的基础上可知
通项公式,然后借助于分组求和的思想得到结论。
解:(Ⅰ)由已知得:
,
,
,
.
所以数列
是以1为首项,4为公差的等差数列. ………………………………4分
所以数列
的通项公式为
, ……………………6分
又
,所以数列
的通项公式为
. ………………… 8分
(Ⅱ)
计算并化简得
. …………………………………12分
举一反三
在数列
中,
,且
,则
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
n+1
=
,若a
1
=
,则a
2012
的值为
A.
.
B.
.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知
为实数,数列
满足
,当
时,
(1)当
时,求数列
的前100项的和
;
(2)证明:对于数列
,一定存在
,使
;
(3)令
,当
时,求证:
题型:不详
难度:
|
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数列
的一个通项公式是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
则
的最小值为
题型:不详
难度:
|
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