第一问中利用已知的递推关系式可知借助于首项1,得到第二项和第三项和第四项。 第二问中,根据第一问中特殊情况,推广到一般,得到猜想,然后结合数学归纳法加以证明即可。 解:(1)由题意,当n=1时,; 当n=2时,; (1分) 当n=3时,; (2分) 当n=4时,. (3分) (2)猜想. (6分) ①当n=1时,猜想显然成立; (8分) ②假设当n=k()时猜想成立,即, (9分) 那么,, (11分) 所以,当n=k+1时猜想也成立. (12分) 根据①和②,可知猜想对任何都成立. (14分) |