在等差数列{an}中，an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值是________．

题型：不详难度：来源：

在等差数列{a_n}中，a_n>0，且a₁＋a₂＋…＋a₁₀＝30，则a₅·a₆的最大值是________．

答案

9

解析

在等差数列中，a₁＋a₂＋…＋a₁₀＝30，得5(a₁＋a₁₀)＝30，即a₁＋a₁₀＝a₅＋a₆＝6，由a₅＋a₆≥2，∴6≥2，即a₅a₆≤9，当且仅当a₅＝a₆时取等号，∴a₅a₆的最大值为9.