已知数列是等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.
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已知数列是等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
是等差数列,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)令
,求数列
的前
项和.
答案
(1)
;(2)当
时,
;当
时,
,当
且
时,
.
解析
试题分析:(1)利用等差数列的通项公式,将已知的等式
转化成用首项与公差表示,从而求出
,最后由等差数列的通项公式
可得到数列
的通项公式;(2)设
,从而得到
,针对
、
及
且
分三类进行求解,当
、
时,直接可求得
,当
且
时,应用错位相减法进行求和即可,问题得以解决.
试题解析:(1)设数列
的公差为
,则
即
,而
,所以
所以
(2)令
,其中
则
①
当
时,
当
时,
当
且
时,
②
①-②得:
∴
.
项和公式;3.等比数列的前
项和公式;4.错位相减法求和;5.分类讨论的思想.
举一反三
已知正项数列
的前
项和为
,且
和
满足:
.
(1)求
的通项公式;
(2)设
,求
的前
项和
;
(3)在(2)的条件下,对任意
,
都成立,求整数
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,若
,则
( )
A.45
B.75
C.180
D.320
题型:不详
难度:
|
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若数列
中的最大项是第
项,则
( )
A.4
B.5
C.6
D.7
题型:不详
难度:
|
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已知两个等差数列
和
的前
项和分别为
和
,且
,则使得
为正偶数时,
的值是( )
A.1
B.2
C.5
D.3或11
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中共有奇数项,且此数列中的奇数项之和为
,偶数项之和为
,
,则该数列的中间项等于_________.
题型:不详
难度:
|
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