已知数列中,,.(1)求证:数列是等差数列,并求的通项公式;(2)设,,试比较与的大小.
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已知数列中,,.(1)求证:数列是等差数列,并求的通项公式;(2)设,,试比较与的大小.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
中,
,
.
(1)求证:数列
是等差数列,并求
的通项公式;
(2)设
,
,试比较
与
的大小.
答案
(1)
;(2) 当
时,
;当
时,
.
解析
试题分析:(1)要证
是等差数列,按照等差数列的定义,即证:
常数;由
代入化简得到,
是等差数列,
,然后反解出
的通项公式;(2)由
,
,再计算
,先将其裂项,由其形式确定用累加法求
,用做差比较
与
的大小,注意讨论
的范围,确定
与
的大小.此题考察了等差数列的基本知识,运算量比较大,属于中档题,
试题解析:(1)因
, 3分
故数列
是首项为-4,公差为-1的等差数列, 5分
所以
,即
. 7分
(2)因
,故
,则
, 9分
于是
, 11分
从而
, 12分
所以,当
时,
;当
时,
. 14分
举一反三
设
为等差数列
的前
项和,若
,则正整数
=
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
,
,
,
是数列
的前
项和.
(1)若数列
为等差数列.
①求数列的通项
;
②若数列
满足
,数列
满足
,试比较数列
前
项和
与
前
项和
的大小;
(2)若对任意
,
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列
中,各项都是正数,且
成等差数列,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知各项都不相等的等差数列
的前6项和为60,且
为
和
的等比中项.
(1) 求数列
的通项公式;
(2) 若数列
满足
,且
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知公差不为0的等差数列
的前3项和
=9,且
成等比数列
(1)求数列
的通项公式和前n项和
;
(2)设
为数列
的前n项和,若
对一切
恒成立,求实数
的最小值
题型:不详
难度:
|
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