已知集合,对于数列中.(Ⅰ)若三项数列满足,则这样的数列有多少个?(Ⅱ)若各项非零数列和新数列满足首项,(),且末项,记数列的前项和为,求的最大值.

已知集合,对于数列中.(Ⅰ)若三项数列满足,则这样的数列有多少个?(Ⅱ)若各项非零数列和新数列满足首项,(),且末项,记数列的前项和为,求的最大值.

题型:不详难度:来源:
已知集合,对于数列.
(Ⅰ)若三项数列满足,则这样的数列有多少个?
(Ⅱ)若各项非零数列和新数列满足首项),且末项,记数列的前项和为,求的最大值.
答案
(Ⅰ)7;(Ⅱ)
解析

试题分析:(Ⅰ)分析可知1和必须成对出现,故只有两种可能。当三项均为0时,排列数为1,这样的数列只有个。当三项中有1个0时,那另两个必为1和,三个数全排列的排列数,则这样的数列有个。(Ⅱ)根据由累加法可得。因为,所以为正奇数,且中有。因为 
,要使最大则项取,后项取
试题解析:解:(Ⅰ)满足有两种情形:
,这样的数列只有个;
,这样的数列有个,
所以符合题意的数列个.                   3分
(Ⅱ)因为数列满足
所以,                5分
因为首项,所以
根据题意有末项,所以,           6分
,于是为正奇数,且中有.        8分


要求的最大值,则要求的前项取,后项取.         11分
所以
. 
所以为正奇数).                      13分
举一反三
已知首项为的等比数列{an}是递减数列,其前n项和为Sn,且S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若,数列{bn}的前n项和Tn,求满足不等式的最大n值.
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已知首项为的等比数列{an}是递减数列,其前n项和为Sn,且S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)已知,求数列{bn}的前n项和
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数列的首项为3,为等差数列且,若,,则(  )
A.0B.3C.8D.11

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设各项均为正数的数列的前项和为,满足恰好是等比数列的前三项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
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等差数列前项和为,若,则的值是(   )
A. 130 B. 65 C. 70 D. 75

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