已知数列  的前项和是且 (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,求数列的前项的和   .

已知数列  的前项和是且 (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,求数列的前项的和   .

题型:不详难度:来源:
已知数列  的前项和是 
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,求数列的前项的和   .
答案
(Ⅰ);(Ⅱ).
解析

试题分析:(Ⅰ)一般数列问题中出现数列前的和与其项时,则可利用关系找出数列的递推关系,本题可从此入手,得出数列递推关系,根据数列特点再求出数列的通项公式;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,数列是等比数列,很明显则可分组求和,即分别求出一个等比数列前项的和与一个等差数列前项的和,再相加.
试题解析:(Ⅰ)当时,  ,,∴;          1分
时, ,                      2分
两式相减得 ,
,又
 ,                             4分
∴数列是以为首项,为公比的等比数列.           
 .                                   6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,                             7分
          9分

               12分
举一反三
若数列满足:,且对任意的正整数都有,则数列的通项公式=     
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已知数列{an}满足a1=1,a2=1,an+1=|an-an-1|(n≥2),则该数列前2011项的和S2011等于(  )
A.1341B.669 C.1340D.1339

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数列的前n项和为满足等式
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求证:数列是等差数列;
(Ⅲ)若数列满足,求数列的前n项和
(Ⅳ)设,求证:
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在等差数列中,,则前13项之和等于(    )
A.B.C.D.

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已知等差数列的前项和为,若,则为(     )
A.B.C.D.

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