已知,且方程有两个不同的正根,其中一根是另一根的倍,记等差数列、的前项和分别为,且()。(1)若,求的最大值;(2)若,数列的公差为3,试问在数列与中是否存在相
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已知,且方程有两个不同的正根,其中一根是另一根的倍,记等差数列、的前项和分别为,且()。(1)若,求的最大值;(2)若,数列的公差为3,试问在数列与中是否存在相
题型:不详
难度:
来源:
已知
,且方程
有两个不同的正根,其中一根是另一根的
倍,记等差数列
、
的前
项和分别为
,
且
(
)。
(1)若
,求
的最大值;
(2)若
,数列
的公差为3,试问在数列
与
中是否存在相等的项,若存在,求出由这些相等项从小到大排列得到的数列
的通项公式;若不存在,请说明理由.
(3)若
,数列
的公差为3,且
,
.
试证明:
.
答案
(1)
(2)在数列
与
中不存在相等的项。
(3)运用数序归纳法来证明与自然数相关的命题得到结论。
解析
试题分析:解:(1)
,
,
故
的最大值为
。
(2)由(1)知
,
可得
,
令
,
可得:
矛盾
所以在数列
与
中不存在相等的项。
(3)证明:∵
∴要证
即要证
(直接用数学归纳法证明不出)
只要证明
(再用数学归纳法证明即可)
提示:当
时,只要证:
点评:主要是考查了数列与不等式以及数列的性质的运用,属于难度题。
举一反三
在等差数列
中,若
,则
( )
A.45
B.75
C.180
D.300
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,
则
=
.
题型:不详
难度:
|
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已知
的一个内角为
,并且三边构成公差为4的等差数列,那么
的面积为_________.
题型:不详
难度:
|
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若数列
的通项为
,则其前
项和
为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列3,8,13…中,第5项为( ).
A.15
B.18
C.19
D.23
题型:不详
难度:
|
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