给出以下命题:(1)若∫baf(x)dx>0,则f(x)>0; (2)∫2π0|sinx|dx=4;(3)f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函
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给出以下命题:(1)若∫baf(x)dx>0,则f(x)>0; (2)∫2π0|sinx|dx=4;(3)f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函
题型:不详
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给出以下命题:
(1)若
∫
ba
f(x)dx>0
,则f(x)>0;
(2)
∫
2π0
|sinx|dx=4
;
(3)f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则
∫
a0
f(x)dx=
∫
a+TT
f(x)dx
;
其中正确命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.0
答案
(1)由∫
b
a
f(x)dx=F(b)-F(a)>0,得F(b)>F(a),未必f(x)>0.(1)错误.
(2)∫
0
2π
|sinx|dx=∫
0
π
|sinx|dx+∫
π
2π
|sinx|dx=∫
0
π
sinxdx+∫
π
2π
(-sinx)dx=(-cosx)|
0
π
+cosx|π
2π
=1-(-1)+1-(-1)=4.(2)正确.
(3)∫
0
a
f(x)dx=F(a)-F(0),∫
T
a+T
f(x)dx=F(a+T)-F(T)=F(a)-F(0),则
∫
a0
f(x)dx=
∫
a+TT
f(x)dx
;(3)正确.
正确命题的个数为2,
故选B.
举一反三
有下列命题:
①函数y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函数;
②函数f(x)=4sin
(2x+
π
3
)
的表达式可改写为f(x)=4cos
(2x-
π
6
)
;
③若α、β是第一象限角且α<β,则tan α<tan β;
④函数y=sin(2x+
π
3
)的图象关于直线x=
π
12
成轴对称图形.
其中正确的是______(把你认为正确的命题序号都填上)
题型:不详
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|
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下列结论正确的是______(写出所有正确结论的序号)
(1)常数列既是等差数列,又是等比数列;
(2)若直角三角形的三边a、b、c成等差数列,则a、b、c之比为3:4:5;
(3)若三角形ABC的三内角A、B、C成等差数列,则B=60°;
(4)若数列{a
n
}的前n项和为S
n
=n
2
+n+1,则{a
n
}的通项公式a
n
=2n+1.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,C>
π
2
,若函数y=f(x)在[0,1]上为单调递减函数,则下列命 题正确的是( )
A.f(sin A)>f(cos B)
B.f(sin A)>f(sin B)
C.f(cos A)>f(cos B)
D.f(sin A)<f(cos B)
题型:不详
难度:
|
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设命题p:函数
f(x)=lg(a
x
2
-x+
1
16
a)
的定义域为R,命题q:不等式
2x+1
-1<ax
,对一切正实数x恒成立,如果“p或q”为真,“p且q”为假;求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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给定下列命题:其中真命题的个数是( )
(1)若k>0,则方程x
2
+2x-k=0有实数根;
(2)“若a>b,则a+c>b+c”的否命题;
(3)“矩形的对角线相等”的逆命题;
(4)“若xy=0,则x,y中至少有一个为0”的逆否命题.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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