已知实数.满足方程,当()时,由此方程可以确定一个偶函数,则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为_________.
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已知实数.满足方程,当()时,由此方程可以确定一个偶函数,则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为_________.
题型:不详
难度:
来源:
已知实数
.
满足方程
,当
(
)时,由此方程可以确定一个偶函数
,则抛物线
的焦点
到点
的轨迹上点的距离最大值为_________.
答案
解析
由题设条件当0≤y≤b(b∈R)时,由此方程可以确定一个偶函数y=f(x),可知方程(x-a+1)
2
+(y-1)
2
=1,关于y轴成轴对称,故有-a+1=0,又由圆的几何特征及确定一个偶函数y=f(x)知,y的取值范围是[0,1],由此可以求出b的取值范围,由此点(a,b)的轨迹求知,再由抛物线的性质求得其焦点坐标为(0,-
),最大距离可求
解答:解:由题意可得圆的方程一定关于y轴对称,故由-a+1=0,求得a=1
由圆的几何性质知,只有当y≤1时,才能保证此圆的方程确定的函数是一个偶函数,故0<b≤1
由此知点(a,b)的轨迹是一个线段,其横坐标是1,纵坐标属于(0,1]
又抛物线y=-
x
2
故其焦点坐标为(0,-
)
由此可以判断出焦点F到点(a,b)的轨迹上点的距离最大距离是
故答案为
举一反三
设抛物线
的焦点为
,其准线与
轴的交点为
,过
点的直线
交抛物线于
两点.
(1)若直线
的斜率为
,求证:
;
(2)设直线
的斜率分别为
,求
的值.
题型:不详
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若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合,则
的值为 ( )
A 4 B 2 C –4 D –2
题型:不详
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抛物线
的焦点为
,已知点
为抛物线上的两个动点,且满足
.过弦
的中点
作抛物线准线的垂线
,垂足为
,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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本题10分)如图,河道上有一座抛物线型拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面为8m,拱圈内水面宽16 m.,为保证安全,要求通过的船顶部(设为平顶)与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.
(1)一条船船顶部宽4m,要使这艘船安全通过,则船在水面以上部分高不能超过多少米?
(2)近日因受台风影响水位暴涨2.7m,为此必须加重船载,降低船身,才能通过桥洞. 试问:一艘顶部宽
m,在水面以上部分高为4m的船船身应至少降低多少米才能安全通过?
题型:不详
难度:
|
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设抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合,则p的值为
,
A -4
B 4
C - 8 D 8
题型:不详
难度:
|
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