（(本小题满分12分) 已知过点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点.（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围

题型：不详难度：来源：

（(本小题满分12分)
已知过点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点.
（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；
（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围.

答案

（1）设直线的方程为（），设，
由 得
则由，得，
，，          
所以，   
因为以为直径的圆经过原点，所以，即，
所以，解得，
即所直线的方程为.                 
（2）设线段的中点坐标为，
则由（1）得，  
所以线段的中垂线方程为，   
令，得， 
又由（1）知，且，得或，
所以，所以，
所以面积的取值范围为.

解析

略