过抛物线上一定点,作直线分别交抛物线于(1)求该抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离;(2)当与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线的斜率是非零常数。
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过抛物线上一定点,作直线分别交抛物线于(1)求该抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离;(2)当与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线的斜率是非零常数。
题型:不详
难度:
来源:
过抛物线
上一定点
,作直线分别交抛物线于
(1)求该抛物线上纵坐标为
的点到焦点
的距离;
(2)当
与
的斜率存在且倾斜角互补时,求
的值,并证明直线
的斜率是非零常数。
答案
解析
(1)当
时,
,又抛物线的准线方程为
由抛物线的定义得,所求距离为
(2)设直线
的斜率为
,
的斜率为
,
由
,
,得
,同理
由于
与
的斜率存在且倾斜角互补,因此
即
,那么
再设
的斜率为
,同上即得
,将
得
,显然,是非零常数。
举一反三
抛物线y
2
=4x关于直线x+y=0对称的抛物线的方程是( )
A.x
2
=4y
B.y
2
=-4x
C.y=-4x
2
D.x
2
=-4y
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分为14分)
已知抛物线
的焦点为F,A、B是热线上的两动点,且
过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M。
(I)证明
为定值;
(II)设
的面积为S,写出
的表达式,并求S的最小值。
题型:不详
难度:
|
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求以原点为顶点,坐标轴为对称轴,并且经过点
的抛物线的标准方程.
题型:不详
难度:
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一颗慧星沿一条以地球为焦点的抛物线运行时,当慧星离地球
万公里时,经过地球和慧得的直线与抛物线对称轴的夹角为
,求此慧星运行时离地球的最近距离.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
在直角坐标系中,一运动物体经过点A(0,9),其轨迹方程为y=ax
2
+c(a<0),D=(6,7)为x轴上的给定区间。
(1)为使物体落在D内,求a的取值范围;
(2)若物体运动时又经过点P(2,8.1),问它能否落在D内?并说明理由。
题型:不详
难度:
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