某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数:m=162-3x.(1)写出商场卖这种商品每天
题型:不详难度:来源:
某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数:m=162-3x. (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式; (2)若商场要想每天获得最大销售利润,每件商品的售价定为什么最合适?最大销售利润是多少? |
答案
(1)由题意得,每件商品的销售利润为(x-30)元,那么m件的销售利润为y=m(x-30), 又∵m=162-3x, ∴y=(x-30)(162-3x), 即y=-3x2+252x-4860, ∵x-30≥0, ∴x≥30. 又∵m≥0, ∴162-3x≥0,即x≤54. ∴30≤x≤54. ∴所求关系式为y=-3x2+252x-4860(30≤x≤54).
(2)由(1)得y=-3x2+252x-4860=-3(x-42)2+432, 所以可得售价定为42元时获得的利润最大,最大销售利润是432元. |
举一反三
如图,二次函数y1=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,-3),一次函数y2=mx+n的图象过点A、C. (1)求二次函数的解析式; (2)求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标; (3)根据图象写出y2<y1时,x的取值范围.
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如图1所示,已知二次函数y=ax2-6ax+c与x轴分别交于点A(2,0)、B(4,0),与y轴交于点C(0,-8t)(t>0). (1)求a、c的值及抛物线顶点D的坐标(用含t的代数式表示); (2)如图1,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O′恰好落在该抛物线的对称轴上,求实数t的值; (3)如图2,在正方形EFGH中,点E、F的坐标分别是(4,-4)、(4,-3),边HG位于边EF的右侧.若点P是边EF或边FG上的任意一点(不与E、F、G重合),请你说明以PA、PB、PC、PD的长度为边长不能构成平行四边形; (4)将(3)中的正方形EFGH水平移动,若点P是正方形边FG或EH上任意一点,在水平移动过程中,是否存在点P,使以PA、PB、PC、PD的长度为边长构成平行四边形,其中PA、PB为对边.若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,),△AOB的面积是. (1)求点B的坐标; (2)求过点A、O、B的抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△AOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由; (4)在(2)中x轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作x轴的垂线,交直线AB于点D,线段OD把△AOB分成两个三角形,使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2:3?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3) (1)求此抛物线的解析式. (2)设抛物线的顶点为D,连接CD、BD,求△BCD的面积.
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如图长为2的线段PQ在x的正半轴上,从P、Q作x轴的垂线与抛物线y=x2交于点P′、Q′. (1)已知P的坐标为(k,0),求直线OP′的函数解析式; (2)若直线OP′把梯形P′PQQ′的面积二等分,求k的值.
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