如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）（1）求此抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为D，连接CD、BD，求△BCD

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如图，已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）
（1）求此抛物线的解析式．
（2）设抛物线的顶点为D，连接CD、BD，求△BCD的面积．

答案

（1）根据题意得

a-b+c=0

9a+3b+c=0

c=3

，
解得

a=-1

b=2

c=3

，
所以抛物线的解析式为y=-x²+2x+3；

（2）如图，作DH⊥x轴于H，
∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴顶点D的坐标为（1，4），
∴S_△BCD=S_{四边形OCDB}-S_△OBC
=S_△BDH+S_梯形OCDH-S_△OBC
=

×（3-1）×4+

×（3+4）×1-

×3×3=3．

举一反三

如图长为2的线段PQ在x的正半轴上，从P、Q作x轴的垂线与抛物线y=x²交于点P′、Q′．
（1）已知P的坐标为（k，0），求直线OP′的函数解析式；
（2）若直线OP′把梯形P′PQQ′的面积二等分，求k的值．

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（五005•枣庄）已知抛物线y=（1-0）x^五+8x+b的图象的的部分八图所示，抛物的顶点在第的象限，且经过点0（0，-7）和点B．
（1）求0的取值范围；
（五）若O0=五OB，求抛物线的解析式．

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在直角坐标系中，抛物线y=

x2+

mx+

与x轴交于A，B两点，已知点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，且BO=2AO，点C为抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式和经过B，C两点的直线的解析式；
（2）点P在此抛物线的对称轴上，且⊙P与x轴、直线BC都相切．求点P的坐标．

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某宾馆有客房100间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有5间客房空闲．（注：宾馆客房是以整间出租的）
（1）若某天每间客房的定价增加了20元，则这天宾馆客房收入是______元；
（2）设某天每间客房的定价增加了x元，这天宾馆客房收入y元，则y与x的函数关系式是______；
（3）在（2）中，如果某天宾馆客房收入y=17600元，试求这天每间客房的价格是多少元？

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写出下列函数的关系式：有一个角是60°的直角三角形的面积S与斜边x的之间的函数关系式．

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