如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,3),△AOB的面积是3.(1)求点B的坐标;(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式;(3)在(2)中抛物线的对称轴

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,3),△AOB的面积是3.(1)求点B的坐标;(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式;(3)在(2)中抛物线的对称轴

题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,


3
),△AOB的面积是


3

(1)求点B的坐标;
(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△AOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)在(2)中x轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作x轴的垂线,交直线AB于点D,线段OD把△AOB分成两个三角形,使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2:3?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)由题意得
1
2
OB•


3
=


3

∴B(-2,0).

(2)设抛物线的解析式为y=ax(x+2),代入点A(1,


3
),得a=


3
3

∴y=


3
3
x2+
2


3
3
x,

(3)存在点C、过点A作AF垂直于x轴于点F,抛物线
的对称轴x=-1交x轴于点E、当点C位于对称轴
与线段AB的交点时,△AOC的周长最小,
∵△BCE△BAF,
BE
BF
=
CE
AF

∴CE=
BE•AF
BF
=


3
3

∴C(-1,


3
3
).

(4)存在.如图,设P(x,y),直线AB为y=kx+b,





k+b=


3
-2k+b=0

解得





k=


3
3
b=
2


3
3

∴直线AB为y=


3
3
x+
2


3
3

S四BPOD=S△BPO+S△BOD=
1
2
|OB||YP|+
1
2
|OB||YD|=|YP|+|YD|
=


3
3
x+
2


3
3
-(


3
3
x2+
2


3
3
x),
=-


3
3
x2-
2


3
3
x+


3
3
x+
2


3
3

=-


3
3
x2-


3
3
x+
2


3
3

∵S△AOD=S△AOB-S△BOD=


3
-
1
2
×2×|


3
3
x+
2


3
3
|=-


3
3
x+


3
3

S△AOD
S四BPOD
=
-


3
3
x+


3
3
-


3
3
x2-


3
3
x+
2


3
3
=
2
3

∴x1=-
1
2
,x2=1(舍去),
∴P(-
1
2
,-


3
4
),
又∵S△BOD=


3
3
x+
2


3
3

S△BOD
S四BPOD
=


3
3
x+
2


3
3
-


3
3
x2-


3
3
x+
2


3
3
=
2
3

∴x1=-
1
2
,x2=-2.
P(-2,0),不符合题意.
∴存在,点P坐标是(-
1
2
,-


3
4
).
举一反三
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)
(1)求此抛物线的解析式.
(2)设抛物线的顶点为D,连接CD、BD,求△BCD的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
如图长为2的线段PQ在x的正半轴上,从P、Q作x轴的垂线与抛物线y=x2交于点P′、Q′.
(1)已知P的坐标为(k,0),求直线OP′的函数解析式;
(2)若直线OP′把梯形P′PQQ′的面积二等分,求k的值.
题型:不详难度:| 查看答案
(五005•枣庄)已知抛物线y=(1-0)x+8x+b的图象的的部分八图所示,抛物的顶点在第的象限,且经过点0(0,-7)和点B.
(1)求0的取值范围;
(五)若O0=五OB,求抛物线的解析式.
题型:不详难度:| 查看答案
在直角坐标系中,抛物线y=
4
9
x2+
2
9
mx+
5
9
m+
4
3
与x轴交于A,B两点,已知点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,且BO=2AO,点C为抛物线的顶点.
(1)求此抛物线的解析式和经过B,C两点的直线的解析式;
(2)点P在此抛物线的对称轴上,且⊙P与x轴、直线BC都相切.求点P的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
某宾馆有客房100间供游客居住,当每间客房的定价为每天180元时,客房会全部住满.当每间客房每天的定价每增加10元时,就会有5间客房空闲.(注:宾馆客房是以整间出租的)
(1)若某天每间客房的定价增加了20元,则这天宾馆客房收入是______元;
(2)设某天每间客房的定价增加了x元,这天宾馆客房收入y元,则y与x的函数关系式是______;
(3)在(2)中,如果某天宾馆客房收入y=17600元,试求这天每间客房的价格是多少元?
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.