试题分析:解:(1)由,得 2分 a2=2,b2=1 所以,椭圆方程为. 4分 (2)由 ,得(m2+2)y2+2my-1=0, 设P(x1,y1),Q(x2,y2),由条件可知,点. =|FT||y1-y2|== 6分 令t=,则t, 则==,当且仅当t=,即m=0 (此时PQ垂直于x轴)时等号成立,所以的最大值是. 10分 (3) 与共线 11分 (x1,-y1),=(x2-x1,y2+y1),=(x2-2,y2) 12分 由(x2-x1)y2-(x2-2)(y1+y2) =-x1y2-x2y1+2(y1+y2) =-(my1+1)y2-(my2+1)y1+2(y1+y2) =-2my1y2+(y1+y2) =-2m+ =0,所以,与共线 16分 点评:有关直线与椭圆的综合应用,我们通常用设而不求的方法,在求解过程中一般采取步骤为:设点→联立方程→消元→韦达定理。 |