双曲线C:x2 – y2 = a2的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点,,则双曲线C的方程为__________.
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双曲线C:x2 – y2 = a2的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点,,则双曲线C的方程为__________.
题型:不详
难度:
来源:
双曲线
C
:
x
2
–
y
2
=
a
2
的中心在原点,焦点在
x
轴上,
C
与抛物线
y
2
=16
x
的准线交于
A
、
B
两点,
,则双曲线
C
的方程为__________.
答案
解析
试题分析:易知抛物线
y
2
=16
x
的准线方程为x="-4,"
,因为
,所以
,解得
,所以双曲线C的方程为
。
点评:熟记双曲线与抛物线的简单性质是做此题的前提条件。属于基础题型。
举一反三
若实数a、b、c成等差数列,点P(–1, 0)在动直线l:ax+by+c=0上的射影为M,点N(0, 3),则线段MN长度的最小值是
.
题型:不详
难度:
|
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(12分)如图所示,椭圆
C
:
的离心率
,左焦点为
右焦点为
,短轴两个端点为
.与
轴不垂直的直线
与椭圆C交于不同的两点
、
,记直线
、
的斜率分别为
、
,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求证直线
与
轴相交于定点,并求出定点坐标.
(3)当弦
的中点
落在
内(包括边界)时,求直线
的斜率的取值。
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
的右焦点为
,右准线
与两条渐近线交于
两点,如果
是等边三角形,则双曲线的离心率
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)如图,在平面直坐标系
中,已知椭圆
,经过点
,其中
e
为椭圆的离心率.且椭圆
与直线
有且只有一个交点。
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设不经过原点的直线
与椭圆
相交与
A
,
B
两点,第一象限内的点
在椭圆上,直线
平分线段
,求:当
的面积取得最大值时直线
的方程。
题型:不详
难度:
|
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已知
,动点
满足:
,则动点
的轨迹为( )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.线段
题型:不详
难度:
|
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