已知:如图,点C、D在线段AB上,PC=PD.请你添加一个条件,使图中存在全等三角形并给予证明.所加条件为:______,你得到的一对全等三角形是△______
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已知:如图,点C、D在线段AB上,PC=PD.请你添加一个条件,使图中存在全等三角形并给予证明.所加条件为:______,你得到的一对全等三角形是△______≌△______. |
答案
所添条件为:∠A=∠B(或PA=PB或AC=BD或AD=BC或∠APC=∠BPD或∠APD=∠BPC等) 全等三角形为:△PAC≌△PBD(或△APD≌△BPC). 以所添条件为:∠A=∠B为例,证明如下: ∵PC=PD, ∴∠PCD=∠PDC. 又∵∠ACP+∠PCD=180°,∠BDP+∠PDC=180°, ∴∠ACP=∠BDP. 又∵∠A=∠B, ∴PA=PB, ∴△PAC≌△PBD. |
举一反三
下列条件能判断两个三角形全等的是( ) ①两角及一边对应相等 ②两边及其夹角对应相等 ③两边及一边所对的角对应相等 ④两角及其夹边对应相等. |
如图,AB=AC,DB=DC,EB=EC.请写出图中所有的全等三角形,并选一个说明理由. |
下列各组条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D | B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF | C.AB=DE,BC=EF,△ABC的周长=△DEF的周长 | D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F |
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如图,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′可以绕点O自由转动,就做成了一个测量工件,则A′B′的长等于内槽宽AB,则判定△OAB≌△OA′B′的理由是( ) |
如图,已知AB、CD相交于O点,△AOC≌△BOD,E、F分别在OA、OB上,要使△EOC≌△FOD,添加的一个条件不可以是( )A.CE=DF | B.∠CEA=∠DFB | C.∠OCE=∠ODF | D.OE=OF |
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