若实数a、b、c成等差数列,点P(–1, 0)在动直线l:ax+by+c=0上的射影为M,点N(0, 3),则线段MN长度的最小值是 .
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若实数a、b、c成等差数列,点P(–1, 0)在动直线l:ax+by+c=0上的射影为M,点N(0, 3),则线段MN长度的最小值是 .
题型:不详
难度:
来源:
若实数a、b、c成等差数列,点P(–1, 0)在动直线l:ax+by+c=0上的射影为M,点N(0, 3),则线段MN长度的最小值是
.
答案
解析
试题分析:因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,即a-2b+c=0,可得方程ax+by+c=0恒过Q(1,-2),
又点P(-1,0)在动直线ax+by+c=0上的射影为M,所以∠PMQ=90°,
所以M在以PQ为直径的圆上,
所以此圆的圆心A坐标为(
),即A(0,-1),半径r=
,
又N(0,3),所以|AN|=
,线段MN长度的最小值是
。
点评:此题考查了等差数列的性质,恒过定点的直线方程,圆周角定理,线段中点坐标公式,以及两点间的距离公式,利用等差数列的性质得到2b=a+c,即a-2b+c=0是解本题的突破点.
举一反三
(12分)如图所示,椭圆
C
:
的离心率
,左焦点为
右焦点为
,短轴两个端点为
.与
轴不垂直的直线
与椭圆C交于不同的两点
、
,记直线
、
的斜率分别为
、
,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求证直线
与
轴相交于定点,并求出定点坐标.
(3)当弦
的中点
落在
内(包括边界)时,求直线
的斜率的取值。
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
的右焦点为
,右准线
与两条渐近线交于
两点,如果
是等边三角形,则双曲线的离心率
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)如图,在平面直坐标系
中,已知椭圆
,经过点
,其中
e
为椭圆的离心率.且椭圆
与直线
有且只有一个交点。
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设不经过原点的直线
与椭圆
相交与
A
,
B
两点,第一象限内的点
在椭圆上,直线
平分线段
,求:当
的面积取得最大值时直线
的方程。
题型:不详
难度:
|
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已知
,动点
满足:
,则动点
的轨迹为( )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.线段
题型:不详
难度:
|
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已知点
分别是双曲线
的左、右焦点,过
且垂直于
轴的直线与双曲线交于
两点,若
是钝角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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