已知两个等差数列5，8，11, 和3，7，11， 都有2013项，则两数列有（ ）相同的项A．501B． 502C． 503D． 505

题型：不详难度：来源：

已知两个等差数列5，8，11, 和3，7，11， 都有2013项，则两数列有（ ）相同的项

A．501

B． 502

C． 503

D． 505

答案

C

解析

试题分析：设共同项构成的数列为Cn，依题意可知两个数列的通项公式，使其二者相等求得4m=3（n+1） 根据其公差的最小公倍数求得m，n和k的关系求得Cn．解：设共同项构成的数列为C_n，依题意可知a_n=2+3n,b_m ="-1+4m" ,m=1，2，..75，a_n=b_m="2+3n=-1+4m" ，∴4m=3（n+1），∵（3，4）=1，∴3|m ，∴m="3k" （k=1，2，…，25），4m=4•3k=3（n+1），∴n="4k-1" （k=1，2，…，25,），C_n=2+3•（4k-1）="12k-1" （k=1，2，…，25），12k-1那么可知有4m小于等于2013,那么可知公共项503项。故选C.
点评：本题主要考查了等差数列的前n项的和．考查了学生综合分析问题的能力．