已知数列的前项和为,常数,且对一切正整数都成立。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,,求证: <4
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已知数列的前项和为,常数,且对一切正整数都成立。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,,求证: <4
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前
项和为
,常数
,且
对一切正整数
都成立。
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,
,求证:
<4
答案
(1)若
时,
,若
,则
(2)
,
时,
,设
,结合错位相减法来得到比较。
解析
试题分析:(Ⅰ)取n=1得
,
若
则
当n》2时,
,
若
则
,所以n》2时,由
,
相减得
,所以数列
是等比数列,于是
,
综上可知:若
时,
,若
,则
(Ⅱ)
,
时,
,设
即
所以,
2
<4
点评:主要是考查了数列的通项公式求解和错位相减法求和的综合运用,属于基础题。
举一反三
已知数列
为等差数列且
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设数列
的前
项和为
,
.
(1)若
,求
;
(2)若
,求
的前6项和
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,若
,则
的值等于( )
A.45
B.75
C.180
D.300
题型:不详
难度:
|
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将全体正整数排成一个三角形数阵:
按照以上排列的规律,第n行(n≥2)从左向右的第2个数为
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
,a
1
=1,点
在直线
上.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求证:
<1.
题型:不详
难度:
|
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