已知数列{}的前项和为 (1)求证:数列是等比数列;(2)设数列{}的前项和为,求 。
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已知数列{}的前项和为 (1)求证:数列是等比数列;(2)设数列{}的前项和为,求 。
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{
}的前
项和为
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)设数列{
}的前
项和为
,求
。
答案
(1)证明:
得
当
≥2时,根据
,
整理得
×
(
≥2),证得数列{
}是首项及公比均为
的等比数列。
(2)
解析
试题分析:(1)证明:
得
当
≥2时,由
得
,
于是
,
整理得
×
(
≥2),
所以数列{
}是首项及公比均为
的等比数列。 6分
(2)由(1)得
×
。
于是
,
点评:中档题,本题具有较强的综合性,本解答从确定通项公式入手,认识到数列的特征,利用“裂项相消法”达到求和目的。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考常常考到数列求和方法。
举一反三
已知等差数列
的公差大于0,且
是方程
的两根,数列
的前n项的和为
,且
(
).
(1) 求数列
,
的通项公式;
(2) 记
,求证:
.
题型:不详
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|
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数列
的前
项和为
,且
(1)写出
与
的递推关系式
,并求
,
,
的值;
(2)猜想
关于
的表达式,并用数学归纳法证明.
题型:不详
难度:
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设等差数列
满足:
,公差
. 若当且仅当
时,数列
的前
项和
取得最大值,则首项
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知等差数列
的前三项依次为
,
,
,则此数列的通项公式为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的公差为2,若
成等比数列, 则
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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