已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且 ().(1) 求数列,的通项公式;(2) 记,求证:.
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已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且 ().(1) 求数列,的通项公式;(2) 记,求证:.
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列
的公差大于0,且
是方程
的两根,数列
的前n项的和为
,且
(
).
(1) 求数列
,
的通项公式;
(2) 记
,求证:
.
答案
(1)
(2)利用数列的单调性,结合定义法作差法来得到单调性的证明。
解析
试题分析:解:(Ⅰ)∵
是方程
的两根,且数列
的公差
,
∴
,公差
∴
(
) 4分
又当n=1时,有b
1
=S
1
=1-
当
∴数列{b
n
}是等比数列,
∴
(
) 8分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
10分
∴
∴
12分
点评:解决的关键是能利用等差数列的概念和等比数列的通项公式来求解,属于基础题。
举一反三
数列
的前
项和为
,且
(1)写出
与
的递推关系式
,并求
,
,
的值;
(2)猜想
关于
的表达式,并用数学归纳法证明.
题型:不详
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|
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设等差数列
满足:
,公差
. 若当且仅当
时,数列
的前
项和
取得最大值,则首项
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知等差数列
的前三项依次为
,
,
,则此数列的通项公式为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知等差数列
的公差为2,若
成等比数列, 则
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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在等差数列
中
,
,且
,则在
中,
的最大值为( )
A.17
B.18
C.19
D.20
题型:不详
难度:
|
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