现有一根n节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为   10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,

现有一根n节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为   10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,

题型:不详难度:来源:
现有一根n节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为   10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n=          
答案
16
解析

试题分析:设最上面一节长为10cm,为首项,公差为d,则

解方程组得到n=16,故答案为16.
点评:解决该试题的关键是利用已知等差数列的首项和最末几项的和,和等比中项的性质可知,首项与公差的关系式,进而得到结论,属于中档题。
举一反三
(本小题满分12分)  
已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵,数阵中每一行的第一个数构成等差数列,的前n项和,且

( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知,求的值;
(Ⅱ)设,求
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数列是等差数列,,则 
A.B.C.D.

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数列的通项公式,则数列的前10项和为
A.B.C.D.

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等差数列中,若,则该数列前2013项的和为
A.B.C.D.

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数列的通项公式为,若其图像上存在点在可行域 内,则的取值范围为
A.B.C.D.

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