本试题主要是考察了数列的通项公式和前n项和的关系式的运用。 (1)因为函数的图像经过点A(0,0),B(3,7)及C,则可以得到 f (x)=2x-1,∴Sn=2n-1(n∈N*),从而得到通项公式。 (2)由(1)知cn=12nan-n=6n×2n-n.,结合错位相减法得到和式 (I)由,得, ……2分 ∴f (x)=2x-1,∴Sn=2n-1(n∈N*).……3分 ∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1. ………4分 当n=1时, S1=a1=1符合上式. ………5分 ∴an=2n-1(n∈N*). ………6分 (II)由(1)知cn=12nan-n=6n×2n-n. ………8分 从而Tn=6(1×2+2×22+…+n×2n)-(1+2+…+n) 错位相减法得:=6(n-1)·2n+1-+12. |