已知数列满足，且（n2且n∈N*）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（5分）（Ⅱ）设数列的前n项之和，求,并证明：．（7分）

题型：不详难度：来源：

已知数列满足，且（n2且n∈N*）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；（5分）
（Ⅱ）设数列的前n项之和，求,并证明：．（7分）

答案

（Ⅰ）．（Ⅱ）见解析

解析

（Ⅰ）根据已知式子构造关于的递推式，从而利用数列的概念求出通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法求出数列的前n项和，再利用不等式的性质证明不等式
（Ⅰ）且n∈N*），,…2分
即(,且N*),所以，数列是等差数列,公差,首项，…3分
于是．……5分
（Ⅱ）① 
 ②┈┈6分

………10分