设数列前项和为, 满足 .(1)求数列的通项公式;(2)令 求数列的前项和;(3)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
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设数列前项和为, 满足 .(1)求数列的通项公式;(2)令 求数列的前项和;(3)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设数列
前
项和为
, 满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)令
求数列
的前
项和
;
(3)若不等式
对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)
.
(2)
(3)
解析
根据递推公式,
,用到
的关系,
,
是差比数列,其和用错位相减法,注意相同次数的对齐,得
恒成立问题通常将参数分离出来,
在最值处成立即可
解(1)
两式相减,得
. 所以,
又
,即
是首项为
,公比是
的等比数列.所以
.
(2)
①
②
①-②,得
故
……………7分
(3)由题意,再结合(2),知
即
.
从而
设
,
举一反三
等差数列{
}前n项和为
,
,则
______.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,已知a
4
+a
8
=16,则该数列前11项和S
11
=
A.58
B.88
C.143
D.176
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知等差数列
前三项的和为
,前三项的积为
.
(Ⅰ)求等差数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
,
,
成等比数列,求数列
的前
项和
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=x
2
-2x-3,定义数列{x
n
}如下:x
1
=2,x
n+1
是过两点P(4,5)、Q
n
(x
n
,f(x
n
))的直线PQ
n
与x轴交点的横坐标。
(Ⅰ)证明:2
x
n
<x
n+1
<3;
(Ⅱ)求数列{x
n
}的通项公式。
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知数列
满足
是
与
的等差中项
(1)证明:数列
是等比数列;
(2)求数列
的通项公式;
题型:不详
难度:
|
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