某市投资甲、乙两个工厂,2011年两工厂的产量均为100万吨,在今后的若干年内,甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨,乙工厂第年比上一年增加万吨,记2011年
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某市投资甲、乙两个工厂,2011年两工厂的产量均为100万吨,在今后的若干年内,甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨,乙工厂第年比上一年增加万吨,记2011年
题型:不详
难度:
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某市投资甲、乙两个工厂,2011年两工厂的产量均为100万吨,在今后的若干年内,甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨,乙工厂第
年比上一年增加
万吨,记2011年为第一年,甲、乙两工厂第
年的年产量分别为
万吨和
万吨.
(Ⅰ)求数列
,
的通项公式;
(Ⅱ)若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍,则将另一工厂兼并,问到哪一年底,其中哪一个工厂被另一个工厂兼并.
答案
(Ⅰ)a
n
=10n+90,b
n
=2
n
+98, (Ⅱ) 2015年底甲工厂将被乙工厂兼并
解析
本试题主要考查数列的通项公式的运用。
第一问由题得a
n
=10n+90,b
n
=100+2+2
2
+2
3
+…+2
n-1
=100+2(1-2
n-1
)/ 1-2 =2
n
+98
第二问,考查等差数列与等比数列的综合,考查用数列解决实际问题,其步骤是建立数列模型,进行计算得出结果,再反馈到实际中去解决问题.由于比较两个工厂的产量时两个函数的形式较特殊,不易求解,故采取了列举法,数据列举时作表格比较简捷.
解:(Ⅰ)由题得a
n
=10n+90,b
n
=100+2+2
2
+2
3
+…+2
n-1
=100+2(1-2
n-1
)/ 1-2 =2
n
+98……6分
(Ⅱ)由于n,各年的产量如下表
n 1 2 3 4 5 6 7 8
a
n
100 110 120 130 140 150 160 170
b
n
100 102 106 114 130 162 226 354
2015年底甲工厂将被乙工厂兼并
举一反三
在等差数列
中,
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)如果
,求数列
的前10项的和
.
题型:不详
难度:
|
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若数列
是等差数列,首项
,且
,则使前n项和S
n
>0成立的最大自然数n是( )
A.4023
B.4024
C.4025
D.4026
题型:不详
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|
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由
确定的等差数列
,当
时序号
( )
A.99
B.100
C.96
D.101
题型:不详
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年(今年为第一年)的利润为
万元(
为正整数);设从今年起的前
年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为
万元,进行技术改造后的累计纯利润为
万元(需扣除技术改造资金).
(1)求
的表达式;
(2)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.
题型:不详
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(万平方米)与时间
(年)的关系为
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题型:不详
难度:
|
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