已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn.如果a4=-12, a8=-4.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求Sn的最小值及其相应的n的值;(3)从数列{a
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已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn.如果a4=-12, a8=-4.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求Sn的最小值及其相应的n的值;(3)从数列{a
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列{
a
n
}的前
n
项的和记为
S
n
.如果
a
4
=-12,
a
8
=-4.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)求
S
n
的最小值及其相应的
n
的值;
(3)从数列{
a
n
}中依次取出
a
1
,
a
2
,
a
4
,
a
8
,…,
,…,构成一个新的数列{
b
n
},求{
b
n
}的前
n
项和.
答案
解:(1)由题意,
a
n
=2
n
-20.
(2)由数列{
a
n
}的通项公式可知,
当
n
≤9时,
a
n
<0, 当
n
=10时,
a
n
=0,当
n
≥11时,
a
n
>0.
所以当
n
=9或
n
=10时,由
S
n
=-18
n
+
n
(
n
-1)=
n
2
-19
n
得
S
n
取得最小值为
S
9
=
S
10
=-90.
(3)记数列{
b
n
}的前
n
项和为
T
n
,由题意可知
b
n
=
=2×2
n
-1
-20=2
n
-20.
所以
T
n
=
b
1
+
b
2
+
b
3
+…+
b
n
=(2
1
-20)+(2
2
-20)+(2
3
-20)+…+(2
n
-20)
=(2
1
+2
2
+2
3
+…+2
n
)-20
n
=
-20
n
=2
n
+1
-20
n
-2
解析
略
举一反三
在等差数列{
a
n
}中,设公差为
d
,若前
n
项和为
S
n
=-
n
2
,则通项和公差分别为( )
A.
a
n
=2
n
-1,
d
=-2
B.
a
n
=-2
n
+1,
d
=-2
C.
a
n
=2
n
-1,
d
=2
D.
a
n
=-2
n
+1,
d
=2
题型:不详
难度:
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等差数列{a
n
}中,a
1
=3,a
100
=36,则a
3
+a
98
等于 ( )
A.38
B.36
C.39
D.45
题型:不详
难度:
|
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已知等
差数列{
a
n
}的公差
d
≠0,它的第1、5、17项顺次成等比数列,
则这个等比数列的公比是
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知数列{a
n
}满足 a
1
=1,a
n
+1
=
.,写出它的前5项,并归纳出数列的一个通项公式
(不要求证明)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)解下列不等式:
(1)-
x
2
+2
x
-
>0;
(2)9
x
2
-6
x
+1≥0.
题型:不详
难度:
|
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