已知a1=1,an=n(an+1-an),则数列的通项公式an=(  )A.2n-1B.n-1C.n2D.n

已知a1=1,an=n(an+1-an),则数列的通项公式an=(  )A.2n-1B.n-1C.n2D.n

题型:不详难度:来源:
已知a1=1,an=n(an1-an),则数列的通项公式an=(  )
A.2n-1B.n1
C.n2D.n

答案
D
解析

分析:先整理an=n(an+1-an)得 = ,进而用叠乘法求得答案.
解:整理an=n(an+1-an)得=
?=×…×==n
∴an=na1=n
故选D
举一反三
已知数列{an}满足an1=an-an1(n≥2),a1=a,a2=b,记Sn=a1+a2+a3+…+an,则下列结论正确的是(  )
A.a2008=-a,S2008=2b-a
B.a2008=-b,S2008=2b-a
C.a2008=-b,S2008=b-a
D.a2008=-a,S2008=b-a

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设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4,________,________,成等比数列.
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已知数列{an}满足a1=1,an+1=,则an=_______
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已知数列{an}满足a1=1,an+1-2an=2n,则an=_______                
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已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an2=,n∈N.
(1)令bn=an1-an,证明:{bn}是等比数列:
(2)求{an}的通项公式.
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