已知数列{an}满足，a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N.(1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列：(2)求{an}的通项公式．

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}满足，a₁＝1，a₂＝2，a_n＋2＝，n∈N.
(1)令b_n＝a_n＋1－a_n，证明：{b_n}是等比数列：
(2)求{a_n}的通项公式．

答案

(1)证明：b₁＝a₂－a₁＝1，
当n≥2时，b_n＝a_n＋1－a_n＝－a_n
＝－(a_n－a_n－1)＝－b_n－1，
所以{b_n}是以1为首项；－为公比的等比数列．
(2)由(1)知b_n＝a_n＋1－a_n＝^n－1，
当n≥2时，a_n＝a₁＋(a₂－a₁)＋(a₃－a₂)＋…＋(a_n－a_n－1)
＝1＋1＋＋…＋^n－2
＝1＋＝1＋
＝－^n－1，
当n＝1时，－^n－1＝1＝a₁，
所以a_n＝－^n－1.  

解析

略