已知椭圆,左右焦点分别为,(1)若上一点满足,求的面积;(2)直线交于点,线段的中点为,求直线的方程。
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已知椭圆,左右焦点分别为,(1)若上一点满足,求的面积;(2)直线交于点,线段的中点为,求直线的方程。
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
,左右焦点分别为
,
(1)若
上一点
满足
,求
的面积;
(2)直线
交
于点
,线段
的中点为
,求直线
的方程。
答案
(1)
.(2)
。
解析
试题分析:(1)由于椭圆定义可以得到
,那么根据直角三角形得到
,从而得到
,得到面积的值。
(2)设出点A,B的坐标,代入椭圆方程中,然后作差,得到AB的斜率与AB的中点坐标关系进而求解。
解:(1)由第一定义,
,即
由勾股定理,
,所以
,
.
(2)设
,满足
,
,两式作差
,将
,
代入,得
,可得
,直线方程为:
。
点评:解决该试题的关键是根据定义结合直角三角形勾股定理得到三角形的面积的值。并能利用点差法思想得到弦中点与直线的斜率的关系式。
举一反三
已知离心率为
的椭圆
过点
,
为坐标原点,平行于
的直线
交椭圆于
不同的两点
。
(1)求椭圆的
方程。
(2)证明:若直线
的斜率分别为
、
,求证:
+
=0。
题型:不详
难度:
|
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直线
与椭圆
相交于
两点,该椭圆上点
使
的面积等于6,这样的点
共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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|
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(本小题满分14分)(理科)已知椭圆
,过焦点且垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点
的直线
交椭圆于
两点,交直线
于点
,且
,
,
求证:
为定值,并计算出该定值.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
上一点
到焦点
的距离为2,
是
的中点,则
等于( )
A.2
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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一个顶点是
,且离心率为
的椭圆的标准方程是________________。
题型:不详
难度:
|
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