(本小题满分14分)(理科)已知椭圆,过焦点且垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线交椭圆于两点,交直线于

(本小题满分14分)(理科)已知椭圆,过焦点且垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线交椭圆于两点,交直线于

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)(理科)已知椭圆,过焦点且垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点,交直线于点,且,,
求证:为定值,并计算出该定值.
答案
(1) (2)定值为0,证明见解析
解析

试题分析:(1)由条件得,解得,所以方程为.          ……6分
(2)易知直线斜率存在,令,
得:,         
,                                             ……8分
得:,即    ①
得:,即②   ……11分
由①得,由②得

代入有.                ……14分
点评:要想解答好这部分的习题,一方面要掌握好椭圆的标准方程和几何性质等基础知识,另外还要多归纳这些知识的使用方法和应用技巧,做到心中有数,从容应对.
举一反三
椭圆上一点到焦点的距离为2,的中点,则等于(  )
A.2B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
一个顶点是,且离心率为的椭圆的标准方程是________________。
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆的一个焦点是,且截直线所得弦长为,求该椭圆的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
在直角坐标平面内,已知点,动点满足条件:,则点的轨迹方程是(    ).
A.B.C.()D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知动圆过点,且与圆相内切,则动圆的圆心的轨迹方程_____________;
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.