直线与椭圆相交于两点,该椭圆上点使的面积等于6,这样的点共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
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直线与椭圆相交于两点,该椭圆上点使的面积等于6,这样的点共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:不详
难度:
来源:
直线
与椭圆
相交于
两点,该椭圆上点
使
的面积等于6,这样的点
共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
试题分析:直线
与
的交点分别为
,恰好为椭圆的一个长轴端点和一个短轴端点,所以这两个点即为直线
与椭圆
的交点,所以
因为
的面积等于6,所以点
到直线
的距离为
,下面问题就转化为与直线
平行且距离为
的直线与椭圆有几个交点.可以设与
平行的直线为
,利用平行线间的距离公式可以求得
或
当
时,直线过椭圆中心,所以和椭圆有两个交点,当
时,直线与椭圆相离,所以只有两个符合条件的点
.
点评:比较复杂的问题要合理转化,比如本题最后就转化成了直线与椭圆的交点各数问题,这样才能化繁为简,使问题得到解决.
举一反三
(本小题满分14分)(理科)已知椭圆
,过焦点且垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点
的直线
交椭圆于
两点,交直线
于点
,且
,
,
求证:
为定值,并计算出该定值.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
上一点
到焦点
的距离为2,
是
的中点,则
等于( )
A.2
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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一个顶点是
,且离心率为
的椭圆的标准方程是________________。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的一个焦点是
,且截直线
所得弦长为
,求该椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标平面内,已知点
,动点
满足条件:
,则点
的轨迹方程是( ).
A.
B.
C.
(
)
D.
题型:不详
难度:
|
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