如图,C、E分别在AB、DF上,小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补,但是他有没有带量角器,只带了一副三角尺,于是他想了这样一个办法:首先连接CF,再找出CF的
题型:不详难度:来源:
如图,C、E分别在AB、DF上,小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补,但是他有没有带量角器,只带了一副三角尺,于是他想了这样一个办法:首先连接CF,再找出CF的中点O,然后连接EO并延长EO和直线AB相交于点B,经过测量,他发现EO=BO,因此他得出结论:∠ACE和∠DEC互补,而且他还发现BC=
EF.以下是他的想法,请你填上根据. 小华是这样想的:因为CF和BE相交于点O, 根据______,得出∠COB=∠EOF; 而O是CF的中点,那么CO=FO,又已知EO=BO, 根据______,得出△COB≌△FOE, 根据______,得出BC=EF, 根据______,得出∠BCO=∠F, 既然∠BCO=∠F根据______,得出AB∥DF, 既然AB∥DF,根据______,得出∠ACE和∠DEC互补. |
答案
根据对顶角相等得出∠COB=∠EOF; 而O是CF的中点,那么CO=FO,又已知EO=BO, 根据两边对应相等且夹角相等的两三角形全等得出△COB≌△FOE, 根据全等三角形对应边相等得出BC=EF, 根据全等三角形对应角相等得出∠BCO=∠F, 既然∠BCO=∠F根据内错角相等,两直线平行、得出AB∥DF, 既然AB∥DF,根据两直线平行,同旁内角互补.得出∠ACE和∠DEC互补. |
举一反三
如图,已知BE平分∠ABC,E点在线段AD上,∠ABE=∠AEB,AD与BC平行吗?为什么? 因为BE平分∠ABC______ 所以∠ABE=∠EBC______ 因为∠ABE=∠AEB______ 所以∠AEB=∠EBC______ 所以AD∥BC______. |
如图,点A在直线DE上,若∠BAC=______度,则DE∥BC. |
如图所示,能使AD∥BC成立的条件是______.(填一个即可) |
如图所示,∠ABC=∠BCD,BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD,请你说出BE与CF的位置关系,并说出你的理由. |
如图,直线AB、CD被直线EF所截,则不能判定AB∥CD的条件是( )A.∠1=∠3 | B.∠2+∠3=180° | C.∠4=∠5 | D.∠5=∠3 |
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