已知△ABC中,AD⊥BC于D,AB+BD=DC。求证:∠B=2∠C。

已知△ABC中,AD⊥BC于D,AB+BD=DC。求证:∠B=2∠C。

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已知△ABC中,AD⊥BC于D,AB+BD=DC。
求证:∠B=2∠C。
答案
证明:在DC上截取DE=BD,连结AE。

因为AD⊥BE,ED=BD
所以AD为BE的中垂线
所以AB=AE,∠1=∠B
因为AB+BD=DC,EC+ED=DC
所以AB=EC
所以AE=EC
所以∠1=2∠C
即∠B=2∠C
举一反三
如图所示,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则△ABD≌△ACD,根据是(    ),AD与BC的位置关系是(    )。
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如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,请你添加一个条件,写出一个正确结论(不在图中添加辅助线)。条件是(    ),结论为(    )。
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如图是人字型金属屋架的示意图,该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成,其中A、B、C、D四点均为焊接点,且AB=AC,D为BC的中点,假设焊接所需的四段金属材料已截好,并已标出BC段的中点D,那么,如果焊接工身边只有可检验直角的角尺,而又为了准确快速地焊接,他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是
[     ]
A.AD和BC,点D
B.AB和AC,点A
C.AC和BC,点C
D.AB和AD,点A
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设等腰三角形的一个底角是,则的取值范围是[     ]
A.0°<≤45°
B.0°<≤90°
C.0°<<90°
D.90°<<180°
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小新用纸板裁了一个三角形,量得三角形的两个内角分别是50°和80°,那么按边分类这个三角形是(    )三角形。
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