解(1)输出结果是:0,,.……3分 (2)(法一)由程序框图可知,,,,. 所以,当时,, …………………5分 ,而中的任意一项均不为1,(否则的话,由可以得到,…,与矛盾), 所以,, (常数),,.故是首项为,公差为的等差数列, ……………………………7分 所以,,数列的通项公式为,,.…8分 (法二)当时,由程序框图可知,,,,,…… 猜想,,. …………………………………………5分 以下用数学归纳法证明: ①当时,,猜想正确; ②假设(,)时,猜想正确.即,………………7分 那么,当时, 由程序框图可知,.即时,猜想也正确. 由①②,根据数学归纳法原理,猜想正确,,.……8分 (3)(法一)当时, , 令,则,,. …………10分 此时,, ………………………………12分 所以,,,又, 故存在常数(), 使得是以为首项,为公比的等比数列. ……………………………14分 (法二)当时,令,即,解得,…10分 因为,,. 所以, ① ,② 12分 ①÷②,得, 即,,,又, 故存在常数() 使得是以为首项,为公比的等比数列. ……………………………14分 |