（（本小题满分14分）  设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．(Ⅰ)求数列的首项和公比；(Ⅱ)当时，求；(Ⅲ)设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都

题型：不详难度：来源：

（（本小题满分14分）
  设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．
(Ⅰ)求数列的首项和公比；
(Ⅱ)当时，求；
(Ⅲ)设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

答案

⑴由已知，所以；                                ．．．．1分
，所以，解得；            ．．．．2分
所以数列的公比；                              ．．．．3分
⑵当时，，                               ．．．．1分
，………………………①，
，……………………②，    ．．．．2分
②－①得，     
所以，          ．．．．4分
                       ．．．．．5分
⑶，                      ．．．．1分
因为，所以由得，．．．．2分
注意到，当n为奇数时，；                    ．．．．3分
当为偶数时，，                            ．．．．4分
所以最大值为，最小值为．                       ．．．．5分
对于任意的正整数n都有，
所以，解得，                           ．．．．6分

解析

略