(本小题满分14分)已知数列满足。(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求通项;(Ⅱ)若,且,求和;(Ⅲ)比较的大小,并予以证明。

(本小题满分14分)已知数列满足。(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求通项;(Ⅱ)若,且,求和;(Ⅲ)比较的大小,并予以证明。

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
已知数满足
(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求通项
(Ⅱ)若,且,求和
(Ⅲ)比较的大小,并予以证明。
答案

解析:(Ⅰ)
数列是首项为,公差为的等差数列,…………2分

因为
所以数列的通项公式为……4分
(Ⅱ)将代入可求得

所以…………5分[

②…………7分
由①-②得

…………9分
(Ⅲ)
于是确定的大小关系等价于比较的大小
1,
可猜想当时,…………11分
证明如下:
证法1:(1)当时,由上验算显示成立,
(2)假设时成立,即

所以当时猜想也成立
综合可知,对一切的正整数,都有…………12分
证法2:当
12分
综上所述,当时,时,……14
解析

举一反三
等差数列的前n项和为,若,则当n=__________时,
最大.
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为等差数列,且,则公差(   )
A.B.C.D.

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、(12分)
已知等差数列中,,求的前项和
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(12分)
(文科)已知数列是等差数列且。(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和
(理科)数列的前项和为。(1)求数列的通项 (2)求数列项和
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.(本小题满分12分)数列的前项和记为
(1) 求的通项公式;
(2) 等差数列的各项为正,其前项和为,且
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