（本小题满分14分）已知数列满足。（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项；（Ⅱ）若，且，求和；（Ⅲ）比较的大小，并予以证明。

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知数列满足。
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项；
（Ⅱ）若，且，求和；
（Ⅲ）比较的大小，并予以证明。

答案

解析：（Ⅰ）
数列是首项为，公差为的等差数列，…………2分
故
因为
所以数列的通项公式为……4分
（Ⅱ）将代入可求得

所以…………5分[
①
②…………7分
由①-②得

…………9分
（Ⅲ）
于是确定与的大小关系等价于比较与的大小
由1，
可猜想当时，…………11分
证明如下：
证法1：（1）当时，由上验算显示成立，
（2）假设时成立，即
则时
所以当时猜想也成立
综合可知，对一切的正整数，都有…………12分
证法2：当时
12分
综上所述，当时，当时，……14

解析

略