已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列的首项为b,公比为a,其中a、b都是大于1的正整数,且。①求a的值;②对于任意的,总存在,使得成立,求b;③令,问数列
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已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列的首项为b,公比为a,其中a、b都是大于1的正整数,且。①求a的值;②对于任意的,总存在,使得成立,求b;③令,问数列
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列
的首项为a,公差为b,等比数列
的首项为b,公比为a,其中a、b都是大于1的正整数,且
。
①求a的值;
②对于任意的
,总存在
,使得
成立,求b;
③令
,问数列
中是否存在连续三项成等比数列,若存在,求出所有成等比数列的连续三项,若不存在,请说明理由。(14分)
答案
①
②
③这三项依次是18,30,50
解析
解:(1)由已知得:
,
,由
,
得
,
,∵a,b都是大于1的正整数,∴
,
,又
∵
,∴
,∴
,∴
,∴
(5分)
(2)
,∴
,∴
,∴5一定是b的倍数,∵
,∴
(8分)
(3)设数列
中,
成等比数列,由
得
化简得:
(*) (10分)
当n=1时,由(*)式得 b=1,与题意矛盾,当n=2时,由(*)式得 b=4,
即
成等比数列,
,∴
,
当
,这与
矛盾 (13分)
综上所述,当
时,不存在连续三项成等比数列,当
时,数列
中的第二、三、四项成等比数列,这三项依次是18,30,50 (14分)
举一反三
已知等差数列
的首项为24,公差为
,则当n=
时,该数列的前n项
和
取得最大值.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,
是其前n项和,又
,则
( )
A.1
B.2
C.3
D.
题型:不详
难度:
|
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设
,
,则数列
的通项公式是
题型:不详
难度:
|
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给出下列命题
(1)“数列
为等比数列”是“数列
为等比数列”的充分不必要条件.
(2)“
”是
在区间
上为增函数”的充要条件.
(3)
是直线
与直线
互相垂直的充要条件.
(4)设
分别是
的内角
的对边,若
.则
,
的必要不充分条件.
其中真命题的序号是
(写出所有真命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
设数列
的通项公式为
. 数列
定义如下:对于正整数
m
,
是使得不等式
成立的所有
n
中的最小值.
(Ⅰ)若
,求
;
(Ⅱ)若
,求数列
的前2
m
项和公式;
(Ⅲ)是否存在
p
和
q
,使得
?如果存在,求
p
和
q
的取值范围;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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