设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1) 证明:;(2) 求数列的通项公式;(3) 证明:对一切正整数,有.
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设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1) 证明:;(2) 求数列的通项公式;(3) 证明:对一切正整数,有.
题型:不详
难度:
来源:
设各项均为正数的数列
的前
项和为
,满足
且
构成等比数列.(1) 证明:
;(2) 求数列
的通项公式;(3) 证明:对一切正整数
,有
.
答案
(1)证明见解析;(2)
;(3)证明见解析.
解析
试题分析:(1)对于
取n=1,可得到
与
的关系,即可证得;(2)当
时,有
,可得到的
与
的关系式,从而可知等差数列
的公差,又由
构成等比数列,从而可求出基本量
,即可写出其通项公式;(3)裂项:
,以下用裂项相消法,即可化简题中左式,从而证得不等式.
试题解析:(1)当
时,
,
;
(2)当
时,
,
;
,
,
当
时,
是公差
的等差数列.
构成等比数列,
,
,解得
,由(1)可知,
,
是首项
,公差
的等差数列.
数列
的通项公式为
.
(3)
与
的关系:
,等差数列的定义,等比中项,裂项相消求和法,特殊到一般思想,化归思想.
举一反三
(本小题满分12分)在直角坐标平面上有一点列
对一切正整数
n
,点
P
n
在函数
的图象上,且P
n
的横坐标构成以
为首项,-1为公差的等
差数列{
x
n
}.
(1)求点
P
n
的坐标;
(2)设抛物线列C
1
,C
2
,C
3
,…,C
n
,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,抛物线C
n
的顶点为
P
n
,且过点
D
n
(0,
).记与抛物线C
n
相切于点
D
n
的直线的斜率为k
n
,求
(3)
设
等差数列
的任一项
,其中
是
中的最大数,
,求数列
的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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设
是公差为正数的等差数列,若
,
,
则
_____.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
=" " ( )
A.4
B.5
C.6
D.7
题型:不详
难度:
|
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给出下面
的数表序列:
其中表
n
(
n
="1,2,3"
)有
n
行,表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍,记表
n
中所有的数之和为
,例如
,
,
.则
(1)
.
(2)数列
的通项
=
题型:不详
难度:
|
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已知函数
且
是递增数列,那么实数
a
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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